银行卡被司法冻结，应先查明冻结部门并申请解冻。依据《民事诉讼法》等相关法律，冻结系因法律程序，不及时处理可能影响资金流动及信用。《民事诉讼法》规定，财产保全可采取冻结措施，影响账户正常使用。
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银行卡被冻结应这样处理：1. 查明冻结部门，了解冻结原因；2. 若因财产保全被冻，可提供担保向法院申请解冻；3. 若因未履行义务，先履行再申请解冻；4. 无论何种原因，都应及时处理，以免影响信用。
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处理方式有提供担保解冻或履行义务解冻。选择方式需根据冻结原因决定，如因财产保全被冻结，可提供担保申请解冻；如因拒不履行义务被冻结，应先履行义务再申请。